Leetcode 650.只有两个键的键盘

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650.只有两个键的键盘

题目

最初在一个记事本上只有一个字符 ‘A’。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。
给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 ‘A’。输出能够打印出 n 个 ‘A’ 的最少操作次数。

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示例 1:

输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 'A'。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。

说明:

n 的取值范围是 [1, 1000] 。

方法

方法1：动态规划

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class Solution(object):
    def minSteps(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp=[0]*(n+1)
        for i in range(2,n+1):
            for j in range(i//2,0,-1):
                if i%j==0:
                    dp[i]=dp[j]+i//j
                    break
        return dp[-1]
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class Solution(object):
    def minSteps(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        # maximum number of steps to get x A , is to get copy 1 A and paste it x-1 times - total x operations
        dp = [ i for i in range(n+1)]
        dp[0]=dp[1]=0
        for i in range(2,n+1):
            for j in range(i-1,1,-1):
                if i%j==0:
                    dp[i]=dp[j]+i//j
                    break
        return dp[-1]

方法1：因式分解